TEOREMA DE THALES
Teniendo en cuenta los ejes curriculares para una Educación de Calidad, en esta oportunidad para el desarrollo de la Sesión de Aprendizaje, consideraremos tales ejes, como: Aprender a Ser, Aprender a Conocer, Aprender a Hacer y Aprender a Convivir.
I. APRENDER A SER: FABULA DEL SAPO
Se realizó una competencia de Sapos. El objetivo era llegar a lo alto de una Montaña. La expectativa fue tal, que se junto una gran multitud en las gradas. A las pocas horas de iniciada la competencia, los avances eran muy pobres, entonces la multitud creyó que nadie lograría alcanzar la cima, se comenzó a escuchar:“¡Qué pena! … Esos sapos no lo van a conseguir… ¡no lo van a conseguir!…”. Muchos sapitos desistieron. Había uno que seguía con el mismo empeño del principio y continuaba subiendo en busca de la cima. La multitud continuaba gritando: “¡Qué pena!... Tampoco ese sapo lo va a conseguir… ¡no lo va a conseguir…!” . Muchos sapitos volteaban a ver las gradas, luego al objetivo y se daban por vencidos, pero había un sapito que seguía y seguía tranquilo con igual fuerza. Pasaron horas de competencia, casi todos desistieron, pero ese sapito, siguió y pudo llegar a la cima con todo su esfuerzo.
Todos los que se habían dado por vencidos quisieron saber la CLAVE. Al acercarse a felicitarlo y preguntarle cómo había conseguido llegar a la cima. Descubrieron que… ¡era sordo!..
Aprender a Ser: “No permitas que comentarios y hábitos negativos derrumben la esperanza de tu corazón”.
Recuerda Siempre, el poder que tienen las palabras que escuchas o actitudes que te rodean. Para bien o para mal. Preocúpate por ser siempre POSITIVO.
I. APRENDER A SER: FABULA DEL SAPO
Se realizó una competencia de Sapos. El objetivo era llegar a lo alto de una Montaña. La expectativa fue tal, que se junto una gran multitud en las gradas. A las pocas horas de iniciada la competencia, los avances eran muy pobres, entonces la multitud creyó que nadie lograría alcanzar la cima, se comenzó a escuchar:“¡Qué pena! … Esos sapos no lo van a conseguir… ¡no lo van a conseguir!…”. Muchos sapitos desistieron. Había uno que seguía con el mismo empeño del principio y continuaba subiendo en busca de la cima. La multitud continuaba gritando: “¡Qué pena!... Tampoco ese sapo lo va a conseguir… ¡no lo va a conseguir…!” . Muchos sapitos volteaban a ver las gradas, luego al objetivo y se daban por vencidos, pero había un sapito que seguía y seguía tranquilo con igual fuerza. Pasaron horas de competencia, casi todos desistieron, pero ese sapito, siguió y pudo llegar a la cima con todo su esfuerzo.
Todos los que se habían dado por vencidos quisieron saber la CLAVE. Al acercarse a felicitarlo y preguntarle cómo había conseguido llegar a la cima. Descubrieron que… ¡era sordo!..
Aprender a Ser: “No permitas que comentarios y hábitos negativos derrumben la esperanza de tu corazón”.
Recuerda Siempre, el poder que tienen las palabras que escuchas o actitudes que te rodean. Para bien o para mal. Preocúpate por ser siempre POSITIVO.
MORALEJA: ¡Oídos sordos cuando alguien te diga que no puedes realizar tus sueños…!
COMPRENSION DEL TEXTO:1. Cuál era el objetivo de los sapitos?
2. Que creía la multitud ante el poco avance y la deserción de los sapitos?
3. Que valores de fortaleza puedes mencionar ante la actitud del sapito que llego a la cima?
4. Cual sería tu actitud en situaciones parecidas a los de los sapitos? .NOTA: Para APRENDER A SER, como personas con valores y a modo de Reflexión... puedes encontrar otras DIAPOSITIVAS DE REFLEXION, en la Columna IzquierdaII. APRENDER A CONOCER: TEOREMA DE THALESExisten ciertas alturas inaccesibles sin embargo es posible determinar dichas alturas aplicando el Teorema de Thales; quien pudo calcular la altura de la pirámide de Keops sin medirla directamente. (Ver Esquema)
COMPRENSION DEL TEXTO:1. Cuál era el objetivo de los sapitos?
2. Que creía la multitud ante el poco avance y la deserción de los sapitos?
3. Que valores de fortaleza puedes mencionar ante la actitud del sapito que llego a la cima?
4. Cual sería tu actitud en situaciones parecidas a los de los sapitos? .NOTA: Para APRENDER A SER, como personas con valores y a modo de Reflexión... puedes encontrar otras DIAPOSITIVAS DE REFLEXION, en la Columna IzquierdaII. APRENDER A CONOCER: TEOREMA DE THALESExisten ciertas alturas inaccesibles sin embargo es posible determinar dichas alturas aplicando el Teorema de Thales; quien pudo calcular la altura de la pirámide de Keops sin medirla directamente. (Ver Esquema)
Por tanto Uds. Señores alumnos medirán ciertas alturas inaccesibles en el patio de su Institución EducativaIII. APRENDER A HACER: DETERMINACION DE ALTURAS DE OBJETOS REALES
En grupos ya formados medirán las alturas de acuerdo al siguiente rol:
GRUPO 1: El Mástil del patio al costado de la cancha de fulbito
GRUPO 2: El poste de fierro al costado de de la cancha de vóley
GRUPO 3: El poste de Luz al costado del Mástil
GRUPO 4: La altura del tablero de básquet
GRUPO 5: La altura del parante del arco de futbol
IV. APRENDER A CONVIVIR: DETERMINACION DE ALTURAS INACCESIBLES
De acuerdo a los grupos formados realizar las medidas correspondientes de los objetos designados y del objeto de referencia en este caso una botella u otro objeto que crean necesario:
1. Longitud de la SOMBRA del objeto: ……………..…..
2. ALTURA del objeto de REFERENCIA (Botella): ……………………
3. Longitud de la SOMBRA del objeto de Referencia (Botella): ……
4. Aplicación del Teorema de Thales:
5. Datos a considerar, después de medir:
6. Procedimiento:
7. Rpta: Altura del OBJETO desconocido:………………
PROBLEMA RESUELTO Te dejo aqui un modelo de la aplicación del Teorema de Thales
AUTO-EVALUACIÓN: PROBLEMAS Ahora... Te toca a ti a Aprender a Hacer, resolviendo los Problemas Propuestos de la aplicación del Teorema de Thales ...
Seguimos comprobando tu capacidad matemática ............manos a la obra.....
INECUACIONES DE PRIMERO Y SEGUNDO GRADO
INECUACIONES DE PRIMER GRADO
Hemos visto ecuaciones de 1º y 2º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre finito, o sea, una solución, dos soluciones. En este tema veremos un concepto nuevo, el de inecuación, el cual consiste en hallar los valores que cumplan una cierta expresión (desigualdad) matemática. En este caso, por regla general el número de soluciones será infinito.
Ecuación: 2x = 10 ; x = 5 como podemos comprobar la solución es única.
DEFINIENDO.-Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen números y letras, llamadas incógnitas. ¿Para qué valores de x es cierto que ... < ... (Miembro de la izquierda es menor que el de la derecha? Las respuestas a esta pregunta es el conjunto solución de la inecuación.CONJUNTO SOLUCION.- Es el conjunto de valores de la incógnita que reemplazados en la inecuación, verifican la desigualdad. la solución de una inecuación generalmente se presenta por medio de INTERVALOS
Ecuación: 2x = 10 ; x = 5 como podemos comprobar la solución es única.
DEFINIENDO.-Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen números y letras, llamadas incógnitas. ¿Para qué valores de x es cierto que ... < ... (Miembro de la izquierda es menor que el de la derecha? Las respuestas a esta pregunta es el conjunto solución de la inecuación.CONJUNTO SOLUCION.- Es el conjunto de valores de la incógnita que reemplazados en la inecuación, verifican la desigualdad. la solución de una inecuación generalmente se presenta por medio de INTERVALOS
Propiedades de las desigualdades:
1ª) Si se suma un número a los dos miembros de una desigualdad, se obtiene una desigualdad del mismo sentido que la primera (equivalente a la primera).
2ª) Si se multiplican o dividen los dos miembros de una desigualdad por un mismo número positivo, la desigualdad que resulta no varía su sentido. En cambio si el número es negativo, cambia el sentido de la desigualdad
Para que afianzes tu conocimiento te bridamos ejercicios resueltos de inecuaciones de primer grado
INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRATICAS
Son inecuaciones que después de simplificar adoptan la siguiente forma:
ax2+bx+c ≥ 0 ó ax2+bx+c ≤ 0; donde: a es ≠ 0
Para resolver podemos hacerlo mediante dos métodos: COMPLETANDO CUADRADOS y por PUNTOS CRITICOS
METODO 1: COMPLETANDO CUADRADOS
Veamos primero las siguientes propiedades de desigualdades:
Ejercicios resueltos de Inecuaciones Cuadráticas por el método de COMPLETANDO CUADRADOS
METODO 2: PUNTOS CRITICOS
Este método se emplea para trinomios que puedan ser factorizados. De acuerdo a los siguientes procedimientos:
1. Se factoriza la expresión dada
2. Se halla los PUNTOS CRITICOS igualando cada factor a cero
3. Se ubican los PUNTOS CRITICOS en la recta numérica quedando dividida en tres partes o intervalos
4. Partimos del lado derecho que siempre es POSITIVO, los signos en los intervalos son ALTERNADOS con el signo NEGATIVO
5. Los intervalos que se consideran como CONJUNTO SOLUCION son los que hacen coincidir sus signos + ó – con el signo de orden de la desigualdad
Ejercicios resueltos de Inecuaciones Cuadráticas por el método de PUNTOS CRITICOS
CARPETA PEDAGOGICA:
TITULO DE LA UNIDAD: JUGANDO CON EL ALGEBRA
TEMA: INECUACIONES DE 1er. GRADO Y DE 2do. GRADO
APRENDIZAJES ESPERADOS:
• Discrimina los métodos de resolución de las inecuaciones
· Resuelve inecuaciones lineales y cuadráticas con una incógnita
2ª) Si se multiplican o dividen los dos miembros de una desigualdad por un mismo número positivo, la desigualdad que resulta no varía su sentido. En cambio si el número es negativo, cambia el sentido de la desigualdad
Para que afianzes tu conocimiento te bridamos ejercicios resueltos de inecuaciones de primer gradoINECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRATICASSon inecuaciones que después de simplificar adoptan la siguiente forma:
ax2+bx+c ≥ 0 ó ax2+bx+c ≤ 0; donde: a es ≠ 0
Para resolver podemos hacerlo mediante dos métodos: COMPLETANDO CUADRADOS y por PUNTOS CRITICOS
METODO 1: COMPLETANDO CUADRADOS
Veamos primero las siguientes propiedades de desigualdades:
Ejercicios resueltos de Inecuaciones Cuadráticas por el método de COMPLETANDO CUADRADOSMETODO 2: PUNTOS CRITICOSEste método se emplea para trinomios que puedan ser factorizados. De acuerdo a los siguientes procedimientos:
1. Se factoriza la expresión dada
2. Se halla los PUNTOS CRITICOS igualando cada factor a cero
3. Se ubican los PUNTOS CRITICOS en la recta numérica quedando dividida en tres partes o intervalos
4. Partimos del lado derecho que siempre es POSITIVO, los signos en los intervalos son ALTERNADOS con el signo NEGATIVO
5. Los intervalos que se consideran como CONJUNTO SOLUCION son los que hacen coincidir sus signos + ó – con el signo de orden de la desigualdad
Ejercicios resueltos de Inecuaciones Cuadráticas por el método de PUNTOS CRITICOS
CARPETA PEDAGOGICA:TITULO DE LA UNIDAD: JUGANDO CON EL ALGEBRA
TEMA: INECUACIONES DE 1er. GRADO Y DE 2do. GRADO
APRENDIZAJES ESPERADOS:
• Discrimina los métodos de resolución de las inecuaciones
· Resuelve inecuaciones lineales y cuadráticas con una incógnita
FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES
Función.- es un conjunto de pares ordenados, tales que para cada primer elemento del par (X, Y) existe un2° elemento determinado en forma única .el conjunto de los primeros elementos se llama dominio y el de la segundas recorrido o rango.
Como una función es un conjunto de pares ordenados, la representación grafica se hace en el plano.
· FUNCION EXPONENCIAL.- La función exponencial está definida de la siguiente forma: sea “a” un número real positivo diferente de 1, la función exponencial de base "a" está dada por la ecuación : F(x)=ax
· FUNCION LOGARITMICA.-Definimos como la inversa función f(x)=ax; a>1 y x>0. La función logarítmica de base “a” es denotada por f(x)= log x=N .
Como una función es un conjunto de pares ordenados, la representación grafica se hace en el plano.
· FUNCION EXPONENCIAL.- La función exponencial está definida de la siguiente forma: sea “a” un número real positivo diferente de 1, la función exponencial de base "a" está dada por la ecuación : F(x)=ax
· FUNCION LOGARITMICA.-Definimos como la inversa función f(x)=ax; a>1 y x>0. La función logarítmica de base “a” es denotada por f(x)= log x=N .